Matemática - vol 3 - 2º ano


Caderno do Aluno
ensino médio 2º série
Matemática

Pág 4




4° set 

(ñ ocorreu) 



50% 



50% 

______________________

5° set

(ñ ocorreu)



50%



25%
Pág. 05 



1° set. 

A Vence (1x0)



2° set

A vence (2x0)



3° set 

B vence (2x1)



4° set

A vence (3x1)

5° set

50% de chances de A vencer (4x1)

50% de chances de B vencer (3x2)



6° set 

25% de chances de A vencer (4x2)

25% de chance de B vencer (3x3)



7° set

12,5% de chance de A e B vencerem
Pág. 9


a)triangular = n(t)=35 p(t)=35/80=0,43% *100=43%
n(e)=80 

b)amarela retangular=n(a)=2 p(a)=2/80=0,025%*100=2,5%
n(e)=80

c)não circular=n(n)=50 p(n)=50/2=25 25/40=0,66%*100=62,5%
n(e)=80 80/2=40 

d)não preta=n(n.p)=47 p(n.p)=47/80=0,71*100=71%
n(e)=80 

e)circular não preta=n(c)=19 p(c)=19/80=0,23*100=23% 
n(e)=80 

f)não circular e não preta=n(c.p)=28 p(c.p)=28/80=0,35*100=35%
n(e)=80


Pág. 9


Atividade 3 – Situações -problema para o cálculo de probabilidades
a) 35/ 80 (fração) :5 = 7/16
b)12/80 :2 = 1/40
c) 50/80 :10 = 5/8
d) 47/80
e)19/80
f)28/80 :2 = 14/40 :2 = 7/20


Pag 9 

a- 30/80=o,4375 . 100 = 43,75 %
b- 2/80 = 2,5 %
c- 35+15= 50/80 = o,625 = 62,5%
d- 28+19= 47/80 = o,5875 = 58,75 %
e- 19/80= o,2375 = 23,75
f- 12+6+9+2= 28/8= 0,35 = 35%

Pag 10

a- 32/200=o,16= 16%
b- 33+32+34+35= 134= 13,4 %
c- 10+8+6+7+7+9= 47/200=0,235=23,5%
d- 9+8+11+10+10+9=57/200=o,285 = 28,5%
Problema 3
Na 2 serie E pois tem uma pessoa a mais
Problema 4
33%

pág. 10 

Problema 2 
a) 32/200 :2 = 16/100 :2= 4/25
b) 134/200
c)69/200 = 34,5%
d)131,5 pessoas 65,5% conta : 100 %
34,5 - = 65,5%
problema 3 
2ºC : 10/33 = 30% aproximadamente
2ºE : 11/34= 32%
problema 4 

P= 55%.60%
P=55.60
--- ---
100 100
= 330/1000 (depois só corta o ultimo Zero e colocar 33%

pag. 10

problema 2
a)
32/200=0,16=16%
b)
134/200=0,67=67%
c)
47/200=0,235=23,5%
d)
131/200=0,655=65,5%



PÁGINA 13

PROBLEMA 1
4.5 = 20

PROBLEMA 2
A) 1.3 = 3
B) 2.4 = 8

PÁGINA 14

PROBLEMA 3

A) 1.9.9 = 81 POSSIBILIDADES
B) 1.8.7 = 56 possibilidades
C) 9.10.10 = 900 POSSIBILIDADES
D) 9.8.7 = 504 POSSIBILIDADES

PROBLEMA 4

9.9.8.7= 4536


pagina 14 

problema 3


A) 1.10.10=100
B) 1.9.8=72
C)9.10.10=900
D)9.9.8=648

problema 4

9.9.8.7=4.536

pág.15

problema 5

A)9.10.5=450
B)9.10.5=450
C)8.8.5=320
D)1ªsituaçao que terminam em "0" 9.8.1=72
2ªsituaçao que sao pares 2,4,6,8 "8.8.4=256 "
72+256=328
E)320+328=648

Página 15

Para que um número de 3 algarismos seja par é preciso que ele "termine" por um numeral par, ou, em outras palavras, é preciso que o algarismo das unidades seja O, ou 2, ou 4, ou 6, ou 8, ou seja, por exemplo: 542, 134, 920, 888, etc.

a) Quantos números pares de 3 algarismos existem?

b) Quantos números ímpares de 3 algarismos existem?

c) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos existem?

d) Quantos números pares de 3 algarismos distintos existem?

e) A soma dos resultados obtidos nos itens c e d deste problema deve ser igual 648. Verifique se isso ocorreu com os resultados que você obteve, se não, procure descobrir o que saiu errado.


Resposta: 

a) Quantos números pares de 3 algarismos existem?

Para o primeiro algarismo a ser escrito, temos 9 possibilidades, pois o número não pode começar por zero. Para o segundo, temos 10 possibilidades e para o último temos 5 possibilidades.

9.10.5 = 450 números

b) Quantos números ímpares de 3 algarismos existem?

Raciocínio análogo ao feito no item a.

450 números.


c) Quantos números ímpares de 3 algarismos distintos existem?

Usar o mesmo raciocínio feito, a seguir, no item d.


Página 15

problema 5


d) Quantos números pares de 3 algarismos distintos existem?


1 [( 2,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0)] [(2,4,6,8,0)]


2 [( 1,3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0)] [(4,6,8,0)]


3 [( 1,2, 4, 5, 6, 7, 8, 9,0)] [(2,4,6,8,0)]


4 [( 1,2,3, 5, 6, 7, 8, 9,0)] [(2,6,8,0)]


5 [( 1,2,3, 4, 6, 7, 8, 9,0)] [(2,4,6,8,0)]


6 [( 1,2,3, 4, 5, 7, 8, 9,0)] [(2,4,8,0)]


7 [( 1,2,3, 4, 5, 6, 8, 9,0)] [(2,4,6,8,0)]


8 [( 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 9,0)] [(2,4,6,0)]


9 [( 1,2,3, 4, 5, 6, 7, 8,0)] [(2,4,6,8,0)]




Começam por um número par: 4.9.4 = 144


*Começam por um número ímpar: 5.9.4 = 180


Total : 324


*O 4 no último fator é porque um dos números do conjunto {0,2,4,6,8} foi usado na casa das dezenas, sobrando apenas 4 possibilidades.


De maneira direta, poderíamos fazer


9.9.4 = 324


A listagem foi mais para ilustração.




e) A soma dos resultados obtidos nos itens c e d deste problema deve ser igual 648.


Verifique se isso ocorreu com os resultados que você obteve antes em suas tentativas, e apresente uma resposta pessoal.

PÁGINA 15


PROBLEMA 5

A) 9.10.5 = 450 POSSIBILIDADES
B) 9.10.5 = 450 POSSIBILIDADES
C) 7.8.5 = 504 POSSIBILIDADES ---------> (NAUM TA CORRIGIDA)
D) 9.9.5 = 405 POSSIBILIDADES ---------> ( NAUM TA CORRIGIDA)

Pág. 16

PROBLEMA 2

A) 1.3.2.1 = 6 POSSIBILIDADES
B) 1.2.3.1 = 6 POSSIBILIDADES
C) 4.3.2.1 = 24 POSSIBILIDADES

Pág. 17

problema 4

a)9.9=81
b)9.9.9=729
c)9.9.9.9=6561


Página 18

Problema 5
a) P3= 3.2.1 = 6
b) P4= 4.3.2.1 = 24
c) P5= 5.4.3.2.1 = 120
d) P6= 6.5.4.3.2.1 = 720
Problema 6
P7= 7! = 7.6.5.4.3.2.1 = 5040
Problema 7
a) P5 = 5.4.3.2.1 = 120/2 = 60
b) P5 = 5.4.3.2.1 = 120/2 = 60
c) P5 = 5.4.3.2.1 = 120/2 = 60/2 = 30
Problema 8
a) P4= 4.3.2.1 = 24/2 = 12
b) P6= 6.5.4.3.2.1 = 720/3 = 240
c) P6= 6.5.4.3.2.1 = 720/2 = 360/3 = 120 



Página 20

Problema 11
7!/ 3!.4! = 5040/ 144 = 35
Problema 12 
6! / 2!= 720/ 2= 360
via: 100 Repetentes